Jak Chaos Theory Works

Pokud zkoumat bifurkační diagram pozorně, začnete vidět zajímavé vzory. Například, začít s vyplněným diagramu, jako je ten v prvním snímku.

Dále přiblížit na první zdvojení bodu. Vypadá to, že zaoblený, bokem V. Nyní se podívejte na menší, bokem V to, že přijde příště v řadě.

Nyní přiblížení znovu, řekněme, že na horní, menší V.

Všimněte si, jak tato oblast diagramu vypadá jako originál. Jinými slovy, konstrukce ve velkém měřítku na obrázku se opakuje vícekrát. Zdvojnásobení regiony vykazují kvalitu známou jako self-podoba - malé kraje připomínají velké. Dokonce i když se podíváte do chaotických oblastech diagramu (které se objeví vpravo), můžete najít tuto kvalitu.

Self-podobnost je vlastnost třídy geometrických objektů známých jako fraktály. Polský-rozený matematik Benoît Mandelbrot razil termín v roce 1975, poté, co latinské slovo fractus
, což znamená, že " rozbité " nebo ". roztříštěné " On také pracoval mimo základní matematiku objektů a popsal jejich vlastnosti. Kromě self-podoba, fraktály také něco vlastnit známý jako fraktální rozměr, kterým se měří jejich složitosti. Rozměr není celé číslo - 1, 2, 3 - jen zlomkem. Například fraktální linka má rozměr mezi 1 a 2.
začátky Koch sněhová vločka
Obrázek se svolením William Harris /HowStuffWorks

Koch sněhová vločka - pojmenované po švédské matematikovi Helge van Koch - stojí jako klasický příklad fraktálu. Pro odvození tvaru, van Koch stanoveny následující pravidla, první pro linku:

1. Rozdělte úsečku na tři stejné části
   
2. Odstranit jednu třetinu segmentu ven z prostřední
   
3. Nahradit střední segment s dvěma segmenty stejné délky, takže se všichni spojit
   
4. Opakovat neomezeně dlouhou dobu na každé úsečce
   

   Druhý obrázek ukazuje, co První dvě iterace bude vypadat:
   

   Pokud začnete s rovnostranného trojúhelníku a postup opakujte, můžete skončit s sněhová vločka, který má konečnou oblast a nekonečné obvod:
   Nakonec skončíte s něčím takhle.
   Obrázek se svolením William Harris /HowStuffWorks
   

   Dnes, fraktály součástí vizuální identity chaosu. Jak nekonečně složité objekty, které jsou self-podobný ve všech měřítcích, představují dynamické systémy v celé své kráse. Ve skutečnosti Mandelbrot nakonec dokázal, že Lorenz je attractor byl fraktál, stejně jako většina podivné atraktory. A že to není omezen pouze na přemítání vědců nebo ztvárněn

   Page [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] ... >>