X n + 1 = rx n (1 - x n) kde r odpovídá parametr jízdy, faktor, který způsobí, že obyvatelstvo, aby změnu, a x n představuje populace druhů. Chcete-li použít rovnici, můžete začít s pevnou hodnotu R a počáteční hodnoty x 0. Pak můžete spustit rovnici opakovaně k získání hodnoty x 1, x 2 x 3, celou cestu až do x n. Stejně jako May pracoval s rovnicí na začátku roku 1970, začal se dostat matoucí výsledky. Když jízdě parametr r zůstala nízká, bylo všechno v pořádku - populace se usadil na jednu hodnotu. Ale když je parametr jízdě plížila výš a výš, výsledky byly všude. Může konzultovat s Jamesem Yorke, přítel a profesor matematiky na univerzitě v Marylandu. U o stejném čase, Yorke viděl noviny Lorenz je ve věstníku věd o atmosféře, a věřil, že může existovat spojení mezi počasím a měnící se populací zvířat. Vzal logistické diferenční rovnice a běžel ji prostřednictvím svých kroků. Začal s nízkými hodnotami r, stejně jako května měl, pak se dál výš a výš. Tak dlouho, jak r zůstal pod 3,0, x n konvergují do jediné hodnoty. Ale když se vydal r rovnající se 3,0, x n osciluje mezi dvěma hodnotami. Na mapě nebo diagramu, to se objevil jako jeden čáru dělící na dvě větve - na rozdvojení. Yorke držel brát hodnotu R ještě vyšší. Když to udělal, x n další zkušení bifurkace, oscilující mezi čtyřmi hodnotami, pak osm, pak 16. Když je parametr jízdě činil 3.569945672, x n žádný soustředil se ani osciloval - to se stalo zcela náhodné. A když se r hit hodnoty větší než 3.569945672, x n vystavoval kompletní náhodnost přerušovaný " Windows " stability. V roce 1975, Yorke a spoluautor TY Li shrnul své poznatky v " období tří implikuje Chaos, " mezníkem papír, který představil světu termín " chaos " a " chaotické " chování. Když prošel matematiky logistické diferenční rovnice, znovu potvrdil to, co Poincaré a Lorenz už objevili - že i jednoduché systémy, které se řídí poměrně jednoduchými rovnicemi mohl produkovat mimořádně složité, nepředvídatelné chování. Ale také zahlédl, aby v jeho rozdvojení diagramů. Když prohlédl zblízka, viděl vzory a opakovatelnost. Jiní vědci dne, jako je například Benoît Mandelbrot, viděli podobné vě
dmínky. Jeho práce ho vedla k užitečné vzorce, známý jako logistické diferenční rovnice, která mu umožnila předvídat populace zvířat poměrně dobře. Rovnice vypadal takto:
