Získávání znalostí
/ Knowledge Discovery >> Získávání znalostí >> věda >> fyzická věda >> math koncepty >>

Jak Fraktály Fraktály Work

vořil " The Great Wave Off Kanagawa, " barvitý vykreslování velké vlny oceánu, kde nejlepší ulomí do menších a menších (self-podobný) vlny [zdroj: Nová].

Matematici se nakonec dostal do na činu stejně. Gaston Julia vymyslel myšlenku na používání zpětnovazební smyčku produkovat opakující se vzor na počátku 20. století. Georg Cantor experimentoval s vlastnostmi rekurzivní a self-podobný sady v roce 1880, a v roce 1904 Helge von Koch zveřejnil koncept nekonečné křivky, s použitím přibližně stejnou technikou, ale s kontinuální linii. A samozřejmě, jsme se již zmínili Lewis Richardson objevování Koch nápad, zatímco se snaží změřit anglické pobřeží.

Tyto průzkumy do takové složité matematiky byly většinou teoretické, nicméně. Postrádat v té době byl stroj schopen plnit zavrčet práce tolik matematických výpočtů v rozumném množství času, aby zjistili, kde se tyto myšlenky skutečně vedly. Vzhledem k tomu, výkon počítačů se vyvinul, tak příliš dělal schopnost matematiků testovat tyto teorie.

V další části se podíváme na matematice za fraktální geometrie.
Math za Beauty

Myslíme si, hor a dalších objektů v reálném světě jak mít tři rozměry. V euklidovské geometrie jsme přiřadit hodnoty délky, výšky a šířky objektu, a počítáme atributy jako plocha, objem a obvod na základě těchto hodnot. Ale většina objekty nejsou jednotné; hor, například, mají zubaté okraje. Fraktální geometrie nám umožní přesněji definovat a měřit složitost tvaru kvantifikací, jak drsný je jeho povrch. Zubaté okraje té hoře lze vyjádřit matematicky: Zadejte fraktální rozměr, který ze své podstaty je větší než nebo rovno objektu Euclidean (nebo topologické) rozměr (D = > D T)
A relativně jednoduchý způsob, jak pro měření to se nazývá box počítání (nebo Minkowského-Bouligand Dimension) metoda. Chcete-li to vyzkoušet, umístěte fraktál na kus čtverečkovaného papíru. Čím větší je fraktál a podrobnější mřížka papíru, tím přesnější výpočet dimenze bude.

D = log N /log (1 /h)

V tomto vzorci, D
je rozměr, N
je počet rastrových krabic, které obsahují určitou část fraktálu uvnitř, a h
je počet rastrových blokuje fractals se klene v grafu papír [zdroj: Fraktály Unleashed]. Nicméně, zatímco tato metoda je jednoduchá a přístupný, to není vždy nejpřesnější.

Jeden z více standardních metod pro měření fraktály je použití Hausdorffovy dimenze, což je D = log N /log s, kde N
je p

Page [1] [2] [3] [4]