Matematici se nakonec dostal do na činu stejně. Gaston Julia vymyslel myšlenku na používání zpětnovazební smyčku produkovat opakující se vzor na počátku 20. století. Georg Cantor experimentoval s vlastnostmi rekurzivní a self-podobný sady v roce 1880, a v roce 1904 Helge von Koch zveřejnil koncept nekonečné křivky, s použitím přibližně stejnou technikou, ale s kontinuální linii. A samozřejmě, jsme se již zmínili Lewis Richardson objevování Koch nápad, zatímco se snaží změřit anglické pobřeží.
Tyto průzkumy do takové složité matematiky byly většinou teoretické, nicméně. Postrádat v té době byl stroj schopen plnit zavrčet práce tolik matematických výpočtů v rozumném množství času, aby zjistili, kde se tyto myšlenky skutečně vedly. Vzhledem k tomu, výkon počítačů se vyvinul, tak příliš dělal schopnost matematiků testovat tyto teorie.
V další části se podíváme na matematice za fraktální geometrie.
Math za Beauty
Myslíme si, hor a dalších objektů v reálném světě jak mít tři rozměry. V euklidovské geometrie jsme přiřadit hodnoty délky, výšky a šířky objektu, a počítáme atributy jako plocha, objem a obvod na základě těchto hodnot. Ale většina objekty nejsou jednotné; hor, například, mají zubaté okraje. Fraktální geometrie nám umožní přesněji definovat a měřit složitost tvaru kvantifikací, jak drsný je jeho povrch. Zubaté okraje té hoře lze vyjádřit matematicky: Zadejte fraktální rozměr, který ze své podstaty je větší než nebo rovno objektu Euclidean (nebo topologické) rozměr (D = > D T) D = log N /log (1 /h) V tomto vzorci, D Jeden z více standardních metod pro měření fraktály je použití Hausdorffovy dimenze, což je D = log N /log s, kde N
je rozměr, N
je počet rastrových krabic, které obsahují určitou část fraktálu uvnitř, a h
je počet rastrových blokuje fractals se klene v grafu papír [zdroj: Fraktály Unleashed]. Nicméně, zatímco tato metoda je jednoduchá a přístupný, to není vždy nejpřesnější.
je p
