opaluje samy jsou založeny na některé velmi základních geometrických principů. Každý tan lze rozdělit do několika dílčích trojúhelníků, každý z nich přímo rovnoramenný trojúhelník s přeponou rovnající se? 2 jednotky, a dvěma stranami, které měří 1 jednotku. (Tato jednotka může být palce, centimetry, nohy, m nebo dokonce vyrobený-up jednotky, protože tvary jsou založeny na proporcionální, ne numerické, měření).
Například malé trojúhelníky v sadě jsou skládá ze dvou základních trojúhelníků seřazených vedle sebe. Čtverec se skládá ze dvou základních trojúhelníků spojených na přepona, a tak dále. Chcete-li nakreslit sadu tangrams, můžete jednoduše nakreslit čtverec, překrýt 4x4 mřížky přes to, rozdělit každý čtverec na dva trojúhelníky, a pak obkreslit tvary podél hranic těchto trojúhelníků tak, aby odpovídaly šablonu Tangram. Nezáleží na tom, co jednotky použijete k tomu mřížku, jak dlouho jak to je naprosto čtverečních.
Často Tangram puzzle vzít na sebe tvar, jako kočka, osoby nebo plachetnice. Pokud jde o tyto volných tvarů, tam jsou potenciálně nekonečné kombinace (zvláště když vezmete v tvarech nesmyslu, které nemusí nutně vypadat jako cokoliv). Nicméně, tam jsou některé matematické kategorie údajů, které si stanovili pravidla. Jedná se o jednodušší definovat a počítat.
Matematické čísla jsou ty, jejichž základ pro trojúhelníky lze všechny postavili do čtvercové sítě. Jinými slovy, každý tvar je vyrovnán tak, že alespoň jedna z jeho stran je zcela v horizontální nebo vertikální [zdroj: Koller]. S plně kompenzované obrázcích, každá tan má alespoň jeden z jeho okrajů a jeden z jeho rohů, nebo vrcholy, sladěn s alespoň s jedním dalším pálením. To znamená, že tam nejsou žádné houpající kousky, jejichž obrysy lze snadno identifikovat. K dispozici jsou také plně v souladu čísla, která mohou mít visící kusy, ale alespoň jedna z hran jakéhokoli visící opálení má na kontinuální linii s okraji obrázku. [Zdroj: Cocchini]
Specifickou podskupinou plně uzavřeno postavy, které matematici studovali je konvexní čísla. Tyto siluety jsou konvexní mnohoúhelníky - tvary s vnitřních úhlů všechny menší než 180 procent. Snadný způsob, jak zjistit, zda je polygon je konvexní je udělat tlustou čáru mezi dvěma libovolnými úhly tvaru. Pokud jsou všechny ty linky buď úplně fit uvnitř
